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去年“十
一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从
座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段：
，
，
，
，
，
后，得到如图的频率分布直方图．
（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？
（II）求这
辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（III）若从这
辆车速在
的小型汽车中任意抽取
辆，求抽出的辆车车速都在的概率．难度: 困难查看答案及解析
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如图，四棱锥
的底面是矩形，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
分别为
和
的中点．
（I）证明：
平面
；（II）证明：平面
平面；（III）若矩形
的周长为
，设
，当
为何值时，四棱锥的体积最大？难度: 困难查看答案及解析
-
已知椭圆
（
），其离心率与双曲线
的离心率互为倒数，而直线
过椭圆
的一个焦点．
（I）求椭圆
的方程；（II）如图
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆，设圆与椭圆交于两点
，
，求
的最小值，并求出此时圆的方程．难度: 中等查看答案及解析
-
已知函数
，
．（I）求函数
的单调区间；（II）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；（III）求证：
（
）．难度: 中等查看答案及解析
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如图，
交圆于，两点，
切圆于
，
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直，垂足为．
（I）求证：
为圆的直径；（II）若
，求证：
．难度: 中等查看答案及解析
-
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），当
时，曲线上对应的点为
．以原点
为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．（I）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线
与的公共点为，
，求
的值．难度: 中等查看答案及解析
-
已知函数
，
，
．（I）解关于
的不等式
；（II）若函数
的图象恒在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
-
已知数列
的前
项和
满足
．（I）求数列
的通项公式；（II）若函数
（
，
，
）的周期为
，且在
处取得最大值，最大值为
，求函数
的解析式．难度: 困难查看答案及解析
一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从
座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段：
，
，
，
，
，
后，得到如图的频率分布直方图．
的小型汽车中任意抽取
辆，求抽出的
的底面是矩形，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面
，设
，当
为何值时，四棱锥
（
），其离心率与双曲线
的离心率互为倒数，而直线
过椭圆
的一个焦点．
为圆心作圆
，
，求
的最小值，并求出此时圆
，
．
的单调区间；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（
）．
交圆于
切圆于
，
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直
，求证：
．
的参数方程为
（
为参数），当
时，曲线
．以原点
为极点，以
的极坐标方程为
．
，求
的值．
，
，
．
；
的图象恒在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围．
的前
项和
满足
．
（
，
，
）的周期为
，且在
处取得最大值，最大值为
，求函数
的解析式．
，
，
，则集合
B．
C．
D．
是虚数单位，复数
满足
，则
名职工，丙车间有
名职工，现采用分层抽样的方法从该厂抽取容量为
人的样本，甲车间抽取
人，丙车间抽取
人，则该工厂共有的职工人数是（ ）
人 B．
人 C．
人 D．
人
和命题
，“
且
为真命题
，则其前
的值是（ ）
D．
的内角
，
，若
，
，
，则
B．
C．
D．
C．
D．
（
，
）与直线
有交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
B．
C．
D．
，
，若
，则
的最小值为（ ）
B．
C．
D．
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）
B．
D．
列的数为
（
），则
（ ）
B．
C．
上的函数
，且对于任意的
，都有
，则下列结论正确的是（ ）
B．
D．
的矩形菜园，则最少需要篱笆的长度为
．
，则
的最小值是
，且
时，
，若在区间
内，函数
有