2014届辽宁省分校高二12月月考理科数学试题（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

2x²+1与2x的大小关系是（）
A．2x²+1>2x B．2x²+1<2x C．2x²+12x D．不能确定

难度: 中等查看答案及解析
不等式（x—1）(x—2)≥0的解集是（     ）
A.   B.
C.       D.

难度: 中等查看答案及解析
表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（     ）
A．         B．
C．          D．

难度: 中等查看答案及解析
设,则“2b=a+c”是“a,b,c三个数成等差数列”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（     ）
A．命题p与命题q的真值相同   B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题          D．命题p不一定是真命题

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=420，则a₂+a₁₀=（）
A . 100 B . 120 C . 140 D . 160

难度: 中等查看答案及解析
已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （）
A. 3或 B. 3 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式的解集是，则的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（     ）
A、      B、
C、        D、

难度: 中等查看答案及解析
如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（）
A. 28 B. 30 C. 35 D.25

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中正确的是（     ）
A．的最小值是2                          B．的最小值是2
C．的最小值是            D．的最大值是

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设变量、满足约束条件，则的最大值为

难度: 中等查看答案及解析
《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是________

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为、，则，弦过，则的周长为________

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}中，a_1=,[ a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，a_n+1=[ a_n]+（），数列{b_n}中，b₁=1,b₂=2,（）,则a₁b₁+ a₂b₂₊…+a_nb_n=________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（1）若，求的最大值。
（2）为何值时，直线和曲线有两个公共点。

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求通项公式
（2）设，求数列的前项和。

难度: 中等查看答案及解析
点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
（1）求点Q的轨迹方程。
（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。

难度: 中等查看答案及解析
2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

难度: 中等查看答案及解析
点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
（1）求椭圆C的的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

难度: 中等查看答案及解析