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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. (i为虚数单位),则(     )

    A.       B.         C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量的夹角为,且 则(   )

    A.4      B.3      C.2       D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的

    坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值为(  )

    A. 1        B. 2      C.0         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是等差数列,,则过点的直线的斜率为(  )

    A.4                 B.             C.-4             D.-14

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为研究变量的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程,两人计算知相同,也相同,下列正确的是(    )

    A. 重合           B. 一定平行

    C. 相交于点 D. 无法判断是否相交

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(   )

    A  求数列的前10项和

    B  求数列的前10项和

    C  求数列的前11项和

    D  求数列的前11项和

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知cos(α-)+sinα= (    )

    A.-     B .     C. -       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为(    )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的外接圆的圆心为,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的投影为(    )

    A.       B.        C.3         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,若函数的极值点小于零,则(    )

    A、      B、       C、       D、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. .已知椭圆的焦点为,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于点,则使得的点的概率为(    )

    A.           B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数)的“新驻点”分别为,那么的大小关系是(   )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010年3月15日至3 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:

    性别         专业

    非统计专业

    统计专业

    13

    10

    7

    20

    为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到________(保留三位小数),所以判定________(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。

    (参考公式:)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,…,则第10行第3个数(从左往右数)为   _________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. .(本小题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得 ,且米.

    (1)求

    (2)求该河段的宽度.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

    (1)若的中点,求证:

    (2)求A到面PEC的距离;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)

    调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:

    偏瘦

    正常

    肥胖

    女生(人)

    100

    173

    男生(人)

    177

    已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。

    (1)求的值;

    (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?

    (3)已知,肥胖学生中男生不少于女生的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .(本题满分12分)

    已知函数

    ⑴若,求曲线在点处的切线方程;

    ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .(本题满分12分)

    给定椭圆>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为

    (1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;

    (2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长;

    (3)点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修;不等式选讲

    设函数

    (1)解不等式

    (2)求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析