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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x2＞1}，则A∩（∁UB）=（ ）
    A．{x|0≤x＜1}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|x＜0}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
    A．1+i
    B．-1+i
    C．1-i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2011年全国有24个省份提高了最低工资标准，为了了解城市居民的消费水平，某社会研究所对全国十大城市进行职工工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程．某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
    A．83%
    B．72%
    C．67%
    D．66%

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足，若，则a18=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题p：函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2-a在（0，+∞）上是减函数．若p且¬q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＞1
    B．a≤2
    C．1＜a≤2
    D．a≤1或a＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且，则α的正切值是（ ）
    A．
    B．-1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=2|sinx•cosx|•是（ ）
    A．周期为的偶函数
    B．周期为π的非奇非偶函数
    C．周期为π的偶函数
    D．周期为的非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若二项式展开式中含有常数项，则n的最小取值是（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．1个或2个
    D．1个或0个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）的图象在定义域R上连续，若xf'（x）＜0，则下列表达式正确的为（ ）
    A．f（-1）+f（1）=0
    B．f（-1）+f（1）＜f（0）
    C．f（-1）-f（1）＜f（0）
    D．f（-1）+f（1）＜2f（0）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
    A．（n∈N*）
    B．an=n（n-1）（n∈N*）
    C．an=n-1（n∈N*）
    D．an=2n-2（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
    A．（0，0）
    B．（-，）
    C．（-，）
    D．（-，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某学校组织乒乓球比赛，甲班有5名男同学，3名女同学报名；乙班有6名男同学，2名女同学报名．若从甲、乙两班中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y2=4px（p＞0），弦AB过焦点F，设|AB|=m，三角形AOB的面积为S，则S2=________（用含有m，p的式子表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点M（-3，0），N（3，0），圆C：（x-1）2+（y-a）2=a2（a＞0），过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 空间一条直线l1与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，则另一条直线l2与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则下列说法正确的是________．
    ①此四棱柱必为正方体；
    ②l1与四棱柱的各边所成的角也相等；
    ③若四棱柱为正四棱柱，l1与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则sin2α+sin2β=1．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
    （Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
    （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）-λan（λ≠0，-1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若的值存在，求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地工商局对本地流通的某品牌牛奶进行质量监督抽查，结果显示，刚刚销售的一批牛奶合格率为80%．
    （1）若甲从超市购得2瓶，恰都为合格品的概率；
    （2）若甲每天喝2瓶牛奶，求三天中喝到不合格牛奶的天数的期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA1、AB的中点．
    （Ⅰ）证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （Ⅱ）求二面角B-FC1-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆C的标准方程
    （2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在x=1处取得极值2，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R的，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析