2012年新疆乌鲁木齐高级中学高考数学押题试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
填空题 1 题，选择题 12 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

填空题共 1 题

为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计

服用药 10 45 55

没服用药 20 30 50

合计 30 75 105

经计算，随机变量K²=6.1，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有________（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”．

p（K²≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

复数z满足，则复数z的虚部是（）
A．1
B．-1
C．i
D．-i
难度: 中等查看答案及解析
设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（）
A．2
B．4
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B等于（）
A．
B．
C．
D．或
难度: 中等查看答案及解析
已知α、β是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若α∥l，β∥l，则α∥β；命题q：若α⊥l，β⊥l，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）
A．命题“p且q”为真
B．命题“p或q”为假
C．命题“p或q”为真
D．命题“￢p”且“￢q”为真
难度: 中等查看答案及解析
如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．
B．3π
C．
D．2π
难度: 中等查看答案及解析
某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）

A．90
B．75
C．60
D．45
难度: 中等查看答案及解析
在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为（）

A．
B．
C．
D．6
难度: 中等查看答案及解析
双曲线x²-y²=2012的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（）
A．无法确定
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（理科做）设f（x）为可导函数，且满足，则过曲线y=f（x）上点（1，f（1））处的切线率为
（）
A．2
B．-1
C．1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是（）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根； ②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称； ④方程f（x）=0至多有2个实数根
其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 11 题

如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．

难度: 中等查看答案及解析
给出以下五个命题：
①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知，则=．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．
其中正确命题的序号是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求f （x）其函数的最小正周期；
（2）若-π＜x＜0且f（x）=0，求f（4x）的值．
难度: 中等查看答案及解析
某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

（I）请完成此统计表；
（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率．”
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求三棱锥A-BCE的体积．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=e^x+tx（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当t=-e时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞0的解集为P，且集合{x|0＜x≤2}⊆P，求实数t的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．
（1）证明：OM•OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．

难度: 中等查看答案及解析
已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析

	患者	未患者	合计
服用药	10	45	55
没服用药	20	30	50
合计	30	75	105

p（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828