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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合{A=x|x2-2x-3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＜3}
    C．{x|1＜x＜3}
    D．{x|-1＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a∈R，则a=1是复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆的参数方程（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，则直线与圆的位置关系是（ ）
    A．相切
    B．相离
    C．直线过圆心
    D．相交但直线不过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则下列不等式：
    ①a+b＜ab
    ②|a|＞|b|
    ③a＜b
    ④中，
    正确的不等式有（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．②③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在极坐标中，由三条曲线围成的图形的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）
    A．8
    B．32
    C．45
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x、y满足不等式组，则t=x2+y2+2x-2y+2的最小值为（ ）
    A．
    B．5
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 欲证，只需证（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设则M的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．[1，8）
    D．[8，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数y=+的最大值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线x+y-a=0与圆（θ为参数）没有公共点，则a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定点A（12，0），M为曲线上的动点．
    （1）若点P满足条件，试求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
    （1）当k变化时，试求不等式的解集A；
    （2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t．问：
    （1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；
    （2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}满足：an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…
    （1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测an的一个通项公式；
    （2）当a1≥3时，证明对所的n≥1，有
    ①an≥n+2
    ②

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2，直线y=x-1过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若△F1PQ的周长为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线C'，直线l：y=kx+m与曲线C'相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，且，求△OAB面积的取值范围．（O为坐标原点）

    难度: 中等查看答案及解析