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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列说法错误的是            (  )

    A.命题:“已知f(x)是R上的增函数,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆否命题为真命题

        B.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则   p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”

    C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题

    D.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像如图所示,则(  )

    A.-1<n<0<m<1   B.n<-1,0<m<1  C.-1<n<0,m>1  D.n<-1,m>1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,

    f(x)=2x2,则f(7)= (  )

    A.-2        B.2          C.-98         D.98

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,

    则这个数列有                                                       (    )

    A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合,集合,若

    则实数的取值范围是            (    )

    A.    B.        C.     D.

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  6. 已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的

    A.内心          B.外心         C.重心         D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线                                       (    )

    A.有且仅有一条    B.有且仅有两条      C.有无穷多条       D.不存在

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  8. 广州亚运会期间,有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为        (    )

    A.    B.     C.   D.

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  9. 的展开式中x的系数是                               (     )

    A.-4          B.-2            C.2            D.4

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  10. 若A,B,C是直线上不同的三个点,点O不在上,存在实数x使得,实数x为     (     )

    A.-1       B.0         C.       D. -1或0

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  11. 设正数满足,若不等式对任意的成立,则正实数的取值范围是                  (    )

    A.            B.>1        C.            D.>4

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  12. 已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组

    消去后得到方程,分类讨论:

    (1)当时,该方程恒有一解;

    (2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是                                        (    )

    A.      B.    C.           D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知取得最小值是   .

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  2. 若向量,且的夹角是钝角,则的取值范围是_____

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  3. 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的

    中点,则直线EF被球O截得的线段长为_________.

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  4. 下列四个命题中,真命题的序号有           (写出所有真命题的序号).

    ①两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.

        ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2.

    ③若sin(+)=  ,sin()=,则tancot=5.

    ④如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,

    P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.

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解答题 共 6 题
  1. (10分)已知函数

    (I)求函数的最小值和最小正周期;

    (II)设△的内角对边分别为,且

    共线,求的值.

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  2. (12分)

    已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知

    (1)求证:平面

    (2)求到平面的距离;

    (3)求二面角的余弦值;

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  3. (12分)

    已知数列中,,且当时,函数

    取得极值;

    (Ⅰ)若,证明数列为等差数列;

    (Ⅱ)设数列的前项和为,求

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  4. (12分)

    已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,的重心,的中点,上,且

    (1)求证:

    (2)当二面角的正切值为多少时,

    平面

    (3)在(2)的条件下,求直线与平面所成角

    的正弦值;

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  5. (12分)已知椭圆,直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C.直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若直线AB经过椭圆的右焦点F,问:对于任意给定的不等于零的实数k,是否存在a∈,使得四边形OACB是平行四边形,请证明你的结论;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 、(12分)设函数f(x) = x2+bln(x+1),

    (1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;

    (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;

    (3)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式成立;

    难度: 中等查看答案及解析