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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（x-1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a+a2+a4的值为（ ）
    A．9
    B．8
    C．7
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数等于（ ）
    A．1+2i
    B．1-2i
    C．2+i
    D．2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，且 ∥，则tanα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设点P（+，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是（ ）
    A．3
    B．5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
    A．100
    B．1000
    C．90
    D．900

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是（ ）
    A．-5
    B．
    C．5
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在上海世博会期间，某商店销售11种不同的纪念品，十元一件的8种，五元一件的3种．小王用50元买纪念品，每种至多买一件，50元刚好用完，则不同的买法的种数是（ ）
    A．210种
    B．256种
    C．266种
    D．286种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O，则过棱AA1和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若函数f（x）存在反函数，且f-1（x）=x2（x＜0），则f（9）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{}的前n项和为Sn，则Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量与向量夹角的余弦值为，则角B为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S7≥7，S8≤16，则a6的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点P为直线上任意一点，点A（0，0），B（3，0），则∠APB的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=f（x）的图象向右平移个单位所得到的函数图象经过坐标原点O．
    （1）求k的值；
    （2）求y=f（x）的单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．
    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．
    （1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；
    （2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．
    （1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
    （2）若，且E为BC中点时，求点C到面PDE的距离；
    （3）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P-ED-A的大小为．试确定点E的位置．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的离心率，且右焦点F到左准线的距离为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知B为椭圆C在y轴的左测上一点，线段BF与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，且满足，求p的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，无穷数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）求a1的值使得{an}为常数列；
    （2）若a1＞2，证明：an＞an+1；
    （3）若a1=3，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析