北京市朝阳区2017届高三二模数学（文科）试卷

已知i为虚数单位，则复数对应的点位于

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

已知，则下列不等式一定成立的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的值是

A. 15　　 B. 29　　 C. 31　　 D. 63

难度: 中等查看答案及解析

“”是“”的

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

将函数图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则实数的最大值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 乙和丙都有可能

难度: 困难查看答案及解析

已知集合，，则___________．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知点,,，点为边界及内部的任意一点，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于__________.

难度: 中等查看答案及解析

设函数则___；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是____．

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是_______；该双曲线的渐近线方程为_______．

难度: 困难查看答案及解析

设为曲线上动点，为曲线上动点，则称的最小值为曲线,之间的距离，记作．若，，则 _____；若，，则_______．

难度: 困难查看答案及解析

在△中，角的对边分别为，且，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求和△的面积．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列是首项，公比的等比数列．设

．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析

某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位: ）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位: ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱的中点．　　

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆： 的一个焦点坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆与轴交于， 两点（点在点的上方），是椭圆上异于， 的任意一点，过点作轴于， 为线段的中点，直线与直线交于点， 为线段的中点， 为坐标原点．求的大小．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数， ．

（Ⅰ）若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线

在点处的切线为， 在点处的切线为.

（ⅰ）当时，若 ，求的值；

（ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅱ）设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点， ，且．

若，且恒成立，求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析