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本卷共 35 题,其中:
选择题 6 题,解答题 29 题
中等难度 35 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. “直线l垂直于△ABC的边AB,AC”是“直线l垂直于△ABC的边BC”的( )
    A.充要条件
    B.充分非必要条件
    C.必要非充分条件
    D.即非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
    ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
    ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则”;
    ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.
    其中类比结论正确的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (n是正整数),则an+1=an+( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. [理科]观察下列式子:,…,可以猜想结论为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,(a>0),x∈(0,b),则下列判断正确的是( )
    A.当时,f(x)的最小值为
    B.当时,f(x)的最小值为
    C.当时,f(x)的最小值为
    D.对任意的b>0,f(x)的最小值均为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.无数多个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 29 题
  1. 方程组对应的增广矩阵为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=sinxcosx+的最小正周期为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知U=R,集合,则CUM=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若为y=sin(2x+α)+cos(2x+α)奇函数,则最小正数α的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ∈{-2,-1,0},则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若α是方程x2-4x+5=0在复数范围内的根,则|α|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合A={x|x4-1=0,x∈C},z=2-3i,若x∈A,则|x-z|的最大值是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. [文科]非负实数x、y满足,则x+3y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中,圆p=4cosθ+3sinθ的半径长是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有8本互不相同的书,其中数学书3本、外文书2本、其他书3本,若将这些书排成一排放在书架上,则数学书排在一起,外文书也排在一起的概率是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他情况不得分.小张摸一次得分的期望是 ________分.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若二项式(x+a)7展开式中,x5项的系数是7,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 一个用立方块搭成的立体图形,小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形,如图,那么,搭成这样一个立体图形最少需要________个小立方块.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在△ABC中,若a=4,b=3,c=2,则△ABC的外接圆半径长为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图,要做一个圆锥形帐篷(不包括底面),底面直径6米,高4米,那么至少需要________平方米的帆布.

    难度: 中等查看答案及解析

  17. [理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均相等,且圆锥和圆柱的体积也相等,那么,圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 以抛物线y2=8x的顶点为中心,焦点为右焦点,且以为渐近线的双曲线方程是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知抛物线x2=3y上的两点A、B的横坐标恰是方程x2+px+q=0(p,q是实数)的两个实根,则直线AB的方程是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知△ABC内接于以0为圆心,1为半径的圆,且3•+4•+5•=,则S△ABC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若=x•+y•,(xy≠0),则cos∠BAC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,四棱柱的体积为,求异面直线AD1与PB所成的角大小.(结果用反三角函数值表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD1A1成45°角,求点A1到平面ACP的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 把水放在温度为θ℃的空气中冷却,若水原来的温度是θ1℃(θ<θ1),t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ+(θ1-θ)e-kt求得,其中,k是由不同盛水的容器所确定的正常量.
    (1)若室温为20℃,往某容器中倒入98℃的热水,一小时后测得水温为71.2℃,求k的值;(精确到0.001)
    (2)若一保温杯的k=0.01,往该保温杯中倒入100℃的开水,经过2.5小时测得水温为40℃,求此时的室内温度(假设室内恒温,精确到0.1℃).

    难度: 中等查看答案及解析

  25. 已知平面向量,函数
    (1)写出函数f(x)的单调递减区间;
    (2)设,求直线y=2与y=g(x)在闭区间[0,π]上的图象的所有交点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  26. 已知平面向量,函数
    (1)写出函数f(x)的单调递减区间;
    (2)设(0<x<2π),求函数y=f(x)与y=g(x)图象的所有交点坐标.

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  27. 已知F1,F2为椭圆C:的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M,设|MF2|=d.
    (1)证明:d,b,a 成等比数列;
    (2)若M的坐标为(),求椭圆C的方程;
    (3)在(2)的椭圆中,过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点,若,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  28. 定义:如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称{an}为“三角形”数列.对于“三角形”数列{an},如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列,则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”,(n∈N).
    (1)已知{an}是首项为2,公差为1的等差数列,若f(x)=kx,(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”,求k的取值范围;
    (2)已知数列{cn}的首项为2010,Sn是数列{cn}的前n项和,且满足4Sn+1-3Sn=8040,证明{cn}是“三角形”数列;
    (3)[文科]若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”,问数列{cn}最多有多少项.
    [理科]根据“保三角形函数”的定义,对函数h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和数列1,1+d,1+2d,(d>0)提出一个正确的命题,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  29. [理科]定义:如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称{an}为“三角形”数列.对于“三角形”数列{an},如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列,则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”,(n∈N*).
    (1)已知{an}是首项为2,公差为1的等差数列,若f(x)=kx,(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”,求k的取值范围;
    (2)已知数列{cn}的首项为2010,Sn是数列{cn}的前n项和,且满足4Sn+1-3Sn=8040,证明{cn}是“三角形”数列;
    (3)根据“保三角形函数”的定义,对函数h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和数列1,1+d,1+2d(d>0)提出一个正确的命题,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析