已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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下列命题的否定为假命题的是 ( )
A.
B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被整除的整数都是奇数
D.
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已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
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已知变量满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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执行下面的程序框图,若输出结果为,则可输入的实数值的个数为( )
A. B. C. D.
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将函数的图象向左平移个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知向量满足,则向量与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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将四个数字随机填入右边的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用. 则事件“方格的数字大于方格的数字,且方格的数字大于方格的数字”的概率为( )
A. B. C. D.
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对于函数和,设,,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,求的最小值;
(Ⅱ)若函数在上有零点,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
鱼池产量 | ||
概 率 |
鱼的市场价格(元/ | ||
概 率 |
(Ⅰ)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望;
(Ⅱ)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
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(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,.
(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;
(Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)设函数,,函数的图象与轴的交点在函数的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线.
(Ⅰ) 求、的值;
(Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)动直线与椭圆相切,点是直线上的两点,且. 求四边形面积;
(Ⅲ)过椭圆内一点作两条直线分别交椭圆于点和,设直线与的斜率分别为、,若,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,说明理由.
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