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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合 集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是(   )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若命题P:所有的对数函数都是单调函数,则为(   )

    A.所有对数函数都不是单调函数

    B.所有的单调函数都不是对数函数

    C.存在一个对数函数不是单调函数

    D.存在一个单调函数都不是对数函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知空间两条不同的直线和平面,则下列命题中正确的是(   )

    A.若              B.若

    C.若              D.若

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且,则的值为(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线C的渐近线方程为(   )

    A.     B.  C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 向量,则(   )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 右图的程序框图是把k进制数a(共有n位数)化为十进制数b的程序框图,在该框图中若输入,则输出b的值为(   )

    A.204         B.24            C.58           D.68

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的最小正周期为,且,则的一个对称中心是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若直线过圆的圆心,则 的最小值是(   )

    A.8         B.12           C.16             D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为(   )

    A.      B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的奇函数满足当时, ,则关于的函数的所有零点之和为(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数处取得极值,则a的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区域内随机撒一把黄豆,落在区域的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的右顶点为是椭圆C上一点,O为坐标原点,已知,则椭圆C的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,满足的点的集合对应的平面图形的面积为;类似的,在空间直角坐标系中,满足的点的集合对应的空间几何体的体积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在公差不为零的等差数列中,若,且的等比中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列 的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某气象站观测点记录的连续4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位cm)的情况如下表1:

    哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表:2:

    (1)设,根据表1的数据,求出y关于x的回归方程;

    (参考公式:其中 )

    (2)小张开了一家洗衣店,经统计,当M不高于200时,洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至400时,洗衣店平均每天收入约4000元,当M大于400时,洗衣店平均每天收入约7000元,根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,底面ABC是正三角形,点D是BC的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)试在棱上找一点M,使得,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆E的两焦点分别为,经过点

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)过的直线l交E与A,B两点,且,设A,B两点关于x轴的对称点分别是C,D,求四边形ACDB的外接圆的方程.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的图象在点处的切线方程;

    (2)设斜率为k的直线与函数的图象交于两点,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,过外一点E作EA,EB,其中A,B为切点,BC为的一条直径,连接CA并延长交BE的延长线于D点.

    (1)证明:BE=ED

    (2)若AD=3AC,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点,倾斜角为.

    (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;

    (2)设直线l与曲线C交于AB两点,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. ,记的解集为M.

    (1)求集合.

    (2)已知比较的大小.

    难度: 简单查看答案及解析