如图，在直三棱柱中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，.（1）求证：平面；（2）试在...

如图，在直三棱柱中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，.

（1）求证：平面；

（2）试在棱上找一点M，使得，并说明理由.

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如图，直三棱柱中，且，E是棱上动点，F是中点.

（Ⅰ）当E是中点C时，求证：CF平面 AE；

（Ⅱ）在棱上是否存在点E，使得平面AE与平面ABC所的成锐二面角为，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

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如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.

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如图，直三棱柱中，，，、分别是与的中点；

（1）求证：∥平面；

（2）是否存在的值，使得与所成角为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

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如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

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如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

（1）当是中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

（1）当是中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

（1）当是棱的中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

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如图，在三棱柱中，侧棱底面， 为棱中点． ， ， ．

（I）求证： 平面．

（II）求证： 平面．

（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．

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