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本卷共 25 题，其中：
选择题 8 题，填空题 11 题，解答题 6 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．0
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形不能（ ）
    A．都是直线
    B．都是平面
    C．x，y是直线，z是平面
    D．x，z是平面，y是直线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线的倾斜角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题，
    ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
    ②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；
    ③若l⊄α，A∈l，则A∉α；
    ④若P∈α，P∈β，α∩β=l，则P∈l．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l和平面α，则在平面α内一定存在直线与直线l（ ）
    A．相交
    B．平行
    C．异面
    D．垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
    A．是锐角三角形
    B．是直角三角形
    C．是钝角三角形
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在右图中，实线所围成的多边形区域是由四个全等正方形边接边所形成的．现若补上图中标有号码的其中一个全等正方形，如此则可得九个多边形区域（每个区域恰含有五个全等正方形），则这九个多边形区域中，可折叠成一无盖的正立方体容器的有（ ）

    A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题
  1. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ          ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    ③若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
    其中真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆x2+y2-2y-1=0的圆心为________，半径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为________，体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是AD的中点，G为AB上一点，若CF⊥FG，则∠C1FG的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在圆x2+y2=5x内，过点有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差，那么n的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为，则AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为 ________；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x2+bx，若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，则数列的前n项和为Sn，则S2010的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn=________；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别为BB1、AC1的中点．
    （Ⅰ）DE⊥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）设AA1=AB，P是BB1上一动点，试求AP+PC1的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆x2+y2=1与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）求AB所在的直线方程；
    （Ⅱ）过点A做两条互相垂直的直线分别与圆交于P，Q两点，试求△PAQ面积的最大值，并指出此时PQ所在的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
    （I）证明：BC⊥平面AMN；
    （II）求三棱锥N-AMC的体积；
    （III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点A（2，0）倾斜角为的直线l1与过原点斜率为-2的直线l2相交于点B，试求△OAB外接圆半径（其中O为坐标原点）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}满足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）．
    （Ⅰ） 当a2=-1时，求实数λ及a3；
    （Ⅱ）当λ=5时，设，求数列{bn}的通项公式
    （III）是否存在实数λ，使得数列{an}为等差数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的函数f（x）满足：，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f＞f．

    难度: 中等查看答案及解析