2013届辽宁省开原市高二第三次月考理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，，若，则= （）
A． B． C． D．3

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.

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若，则“”是“方程表示椭圆”的（    ）
A．充分而不必要条件.          B．必要而不充分条件
C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

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中心在原点，有一条渐近线方程是，对称轴为坐标轴，且过点的双曲线方程是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方体的棱长是a，则点到平面的距离是
（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=CC₁=4，BC=3，则直线BC₁和平面ACC₁A₁所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．

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如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，将ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AB-D的余弦值等于（）
A． B． C． D．

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设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ( )
A.9 B.6 C.4 D.3

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P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点，且侧面SBC垂直于底面ABC，若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的（    ）
A.线段或圆的一部分             B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分               D.抛物线的一部分

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从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P。若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为    （    ）
A．         B.
C．         D．不确定

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已知过点的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点，则的最小值为（）
A． B. C. 1 D.

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填空题共 4 题

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_______；

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.设、分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上，且
，则________；

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下列说法错误的是_________（填写序号）
①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若“”为假命题，则、均为假命题；
④命题，使得，则，均有；

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已知四棱锥的底面ABCD是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，若异面直线AC与VD所成的角为，且，则四棱锥的体积为
____________.

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解答题共 6 题

．(10分) 如图，已知线段AB、BD在平面内，线段,
如果,
（1）求C、D两点间的距离.　　　
（2）求点D到平面ABC的距离

难度: 简单查看答案及解析
．（12分）如图，在三棱锥中，平面，，、、分别为棱、、的中点，，
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角正弦值.

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(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线，与曲线交于、两点.
（1）求k的取值范围；
（2）如果求直线l的方程.

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（12分）如图，三条直线、、两两平行，直线、间的距离为，直线、间的距离为，、为直线上的两个定点，且，是在直线上滑动的长度为的线段.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△的外心的轨迹；
（2）当△的外心在上什么位置时，使最小？最小值是多少？（其中，为外心到直线的距离）

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（12分）如图，在直三棱柱
点D在
（1）证明：无论为任何正数，均有；
（2）当为何值时，二面角.

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（12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范围.

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