首页
2009-2010学年江苏省南京市高三(上)期末数学试卷(解析版)
年级
初一
初二
初三
高一
高二
高三
科目
语文
数学
英语
物理
化学
生物
历史
地理
类型
期中考试
期末考试
专项训练
单元测试
高考模拟
高考真题
月考测试
同步练习
综合测试
竞赛联赛
地区
安徽
北京
重庆
福建
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
黑龙江
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
辽宁
内蒙古
宁夏
青海
山东
山西
陕西
上海
四川
天津
西藏
新疆
云南
浙江
↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 8 题,其中:
解答题 8 题
中等难度 8 题。总体难度: 中等
解答题 共 8 题
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
难度: 中等
查看答案及解析
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x
2
-2x-1,且g(1)=-1.令
.
(1)求g(x)的表达式;
(2)若∃x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,证明:对∀x
1
,x
2
∈[1,m],恒有|H(x
1
)-H(x
2
)|<1.
难度: 中等
查看答案及解析
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1,对于任意的实数x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
),都有
成立,且f(x+2)为偶函数.
(1)求a的取值范围;
(2)求函数y=f(x)在[a,a+2]上的值域;
(3)定义区间[m,n]的长度为n-m.是否存在常数a,使的函数y=f(x)在区间[a,3]的值域为D,且D的长度为10-a
3
.
难度: 中等
查看答案及解析
已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在函数f(x)=ax
3
+bx(a>0)图象上.
(1)若正方形的一个顶点为(2,1),求a,b的值,并求出此时函数的单调增区间;
(2)若正方形ABCD唯一确定,试求出b的值.
难度: 中等
查看答案及解析
f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两数x
1
,x
2
,恒有f(αx
1
+(1-α)x
2
)≤αf(x
1
)+(1-α)f(x
2
),则称f(x)为定义在D上的C函数.
(Ⅰ)试判断函数f
1
(x)=x
2
,
中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设a
n
=f(n),n=0,1,2,…,m,且a=0,a
m
=2m,记S
f
=a
1
+a
2
+…+a
m
.对于满足条件的任意函数f(x),试求S
f
的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中S
f
的最大值记为h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a对任意给定的正整数m恒成立,试求a的取值范围.
难度: 中等
查看答案及解析
设函数
.
(1)当m=1,x>1时,求证:f(x)>0;
(2)若对于
,均有f(x)<2成立,求实数m的取值范围.
难度: 中等
查看答案及解析
已知函数f(x)=x(x-a)
2
,g(x)=-x
2
+(a-1)x+a(其中a为常数);
(1)如果函数y=f(x)和y=g(x)有相同的极值点,求a的值;
(2)设a>0,问是否存在
,使得f(x)>g(x),若存在,请求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)记函数H(x)=[f(x)-1]•[g(x)-1],若函数y=H(x)有5个不同的零点,求实数a的取值范围.
难度: 中等
查看答案及解析
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记
,求函数y=g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.
难度: 中等
查看答案及解析