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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（ ）
    A．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
    B．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
    C．若a+b是偶数，则a，b都是奇数
    D．若a+b是偶数，则a，b不都是奇数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面内一点P∈{（x，y）|（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（ ）
    A．36π
    B．32π
    C．16π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果集合A={x|x2-x=0}，B={y|y2+y=0}，那么A∩B=（ ）
    A．.{-1，0，1}
    B．{-1，1}
    C．.{0}
    D．.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知tanα=2，7sin2α+3cos2α=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知=（cos70°，sin70°），=（cos10°，sin10°），=（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线y2=4x的焦点F，曲线上三点A，B，C满足，则=（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a≠b，且a2+2a-1=0，b2+2b-1=0，则代数式=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S18，则S22=（ ）
    A．0
    B．12
    C．-1
    D．-12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”是“函数f（x）在区间[a，b]上恰有一个零点”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充分必要
    D．非充分非必要

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在同一直角坐标系下作y=ax和y=logax（a＞0且a≠1）的图象，有下面四种判断：
    ①两支图象可能无公共点．
    ②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上．
    ③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个．
    ④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个．
    以上这四种判断中，错误的判断共有（ ）个．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果直线AB与平面α相交于B，且与α内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|≤6，则x的范围是（用区间表示）________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题：
    （1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间是减函数．
    （2）如果一个数列{an}的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
    （3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
    （4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
    以上四个命题中，正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．
    （1）求角B的大小；
    （2）如果b=1，求△ABC的面积V△ABC的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为，D是棱A1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；
    （Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小；
    （Ⅲ）求点C1到平面AB1D的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响．
    （Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
    （Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
    （Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Sn，Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和，且a6=b3，S10=T4+45
    ①分别求{an}，{bn}的通项公式．
    ②若Sn＞b6，求n的范围．
    ③令cn=（an-2）bn，求数列{cn}的前n项和Rn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点P（x，y），直线l：Ax+By+C=0．求证：点P到直线l的距离．
    （Ⅱ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若向量在向量上的投影为n，且，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
    ①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    ②当f（x）时，求x的取值范围；
    ③若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，恒成立，求最小的N．

    难度: 中等查看答案及解析