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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）
    ①若m⊂α，n∥α，则m∥n；        
    ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
    ③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；        
    ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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  2. 若直线l的倾斜角的正弦值为，则直线l的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
    ①BM与ED平行；
    ②CN与BE是异面直线；
    ③CN与BM成60°角；
    ④DM与BN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②④
    C．③④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）
    A．
    B．20π
    C．
    D．28π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图中程序语句输出的结果是（ ）
    A．17
    B．19
    C．60
    D．77

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，输入a，b，c三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空的判断框中，应该填入的是（ ）
    A．c＞x？
    B．c＜x？
    C．c＞b？
    D．b＞c？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. a，b∈R，已知直线x+a2y+1=0与（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，则|ab|的最小值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（ ）
    A．AC=BC
    B．VC⊥VD
    C．AB⊥VC
    D．S△VCD•AB=S△ABC•VO

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点P（x，y）是圆x2+y2=1外一点，PS，PT是圆的两条切线，S，T是切点．则的最小值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，-3，1）的距离相等，M的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，输出的n值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用秦九韶算法求n次多项式，当x=x时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体ABCD-A1B1C1D1中对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时P点位置是原点，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b＞0），若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为Va，Vb，V，试比较Va，Vb，V的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．求：
    （1）顶点C的坐标；
    （2）直线BC的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦；
    （1）当时，求AB的长；
    （2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，边长为2的正方形ABCD中，
    （1）E、F是AB、BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使AC两点重合于点A′，求证：A′D⊥EF；
    （2）若BE=BF=λBC，求λ的范围并求三棱锥A′-EFD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知平面α∥β∥γ，直线a，b分别交α，β，γ于点A，B，C和D，E，F，
    （1）求证：；
    （2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，当AD与CF所成的角为60时，求BE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C的圆心在直线l：3x-y=0上，且与直线l1：x-y+4=0相切．
    （1）若直线x-y=0截圆C所得弦长为，求圆C的方程．
    （2）若圆C与圆x2+y2-4x-12y+8=0外切，试求圆C的半径．
    （3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线l1相切，我们称l1是这些圆的公切线．这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析