安徽省蚌埠市2018届高三4月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数满足（为虚数单位），则复数的模
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(,为实数)，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
世界最大单口径射电望远镜于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图程序框图是为了求出的常用对数值,那么在空白判断框中,应该填入(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（　）
A. 　　 B. 4　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在长方体中，，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( 　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，那么的取值范围是__．

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足不等式组，则的最大值为__．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

难度: 困难查看答案及解析
四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）

7

6

6

5

6

收入（单位：元）

165

142

148

125

150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；
附：回归方程，其中．

难度: 中等查看答案及解析
【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．
（I）求椭圆的方程；
（II）如图，若直线：与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数 (是常数),
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数有零点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和直线的倾斜角；
（2）设点和交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最大值为4.
（1）求实数的值；
（2）若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收入（单位：元）	165	142	148	125	150