【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直...

【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】试题分析：（1）根据题意可得， 故斜率为，由直线与直线垂直，可得，因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

代入直线得，连立方程即可得， ；（2）∵四边形为平行四边形，∴，设， ， ，∴ ，得，将点坐标代入椭圆方程得，

点到直线的距离为，利用弦长公式得EF，则平行四边形的面积为

.

解析：（1）由题意知，椭圆的左顶点，上顶点，直线的斜率，

得，

因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

由点在直线上，∴，且，

解得， ，

∴椭圆的方程为.

（2）设， ， ，

将代入消去并整理得 ，

则， 高三数学解答题困难题查看答案及解析

【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

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（II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

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【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．

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【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，14】已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数　　 　　　 ．

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【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设．

（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

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【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设．

（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

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【2018安徽江南十校高三3月联考】线段为圆： 的一条直径，其端点， 在抛物线： 上，且， 两点到抛物线焦点的距离之和为．

（I）求直径所在的直线方程；

（II）过点的直线交抛物线于， 两点，抛物线在， 处的切线相交于点，求面积的最小值．

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【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

（I）求椭圆方程；

（II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．

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