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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（　　 ）

    A. 结论正确　　 B. 大前提错误　　 C. 小前提错误　　 D. 推理形式错误

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（　　 ）

    A. 假设是有理数　　 B. 假设是有理数

    C. 假设或是有理数　　 D. 假设是有理数

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则是为纯虚数的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

    B. 命题“，”的否定是“，”

    C. 函数的最小值为

    D. 若，则“”是“”的必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列说法：

    ①线性回归方程必过点；

    ②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；

    ③相关指数越接近，表明回归的效果越好；

    ④在一个列联表中，由计算得的观测值，则有以上的把握认为这两个变量之间没有关系；

    ⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加个单位.

    其中正确的说法有__________（填序号）．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察下列的数表：

    ……　　　 ……

    设是该数表第行第列的数，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列为公差不为0的等差数列， ，且， ， 成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为.

    （1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；

    （2）若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集.

    （1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；

    （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个极值点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点.

    （1）求曲线，的直角坐标方程；

    （2）设点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求的解集；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析