江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研理数试卷

已知复数（为虚数单位），则__________．

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双曲线的离心率为_________．

难度: 中等查看答案及解析

函数的极值点为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

难度: 简单查看答案及解析

现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有__________种．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析

抛物线上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是__________．

难度: 中等查看答案及解析

若离散型随机变量的分布列为

则的数学期望__________．

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若（为正整数且），则__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知，则的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知圆的圆心在直线上，且经过，两点，则圆的标准方程是__________．

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如图，在体积为的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

若函数在其定义域上单调递减，则称函数是“函数”.已知是“函数”，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

过曲线上的点向圆：作两条切线，，切点为，，且，若这样的点有且只有两个，则实数的取值范围是__________．

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已知，函数，，若存在一条直线与曲线和均相切，则使不等式恒成立的最小整数的值是__________．

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如图，在三棱锥中，是正三角形，，分别为，的中点，.

求证：（1）平面；

（2）.

难度: 中等查看答案及解析

某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.

（1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布及数学期望；

（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.

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已知，.

（1）当时，求展开式中的常数项；

（2）若二项式的展开式中含有的项，当取最小值时，展开式中含的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数的值.

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如图，在正三棱柱中，底面的边长为2，侧棱长为4，是线段上一点，是线段的中点，为的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）若，求直线和平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的正弦值为，求的长.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

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已知函数，为的导函数，其中.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若方程有三个互不相同的根0，，，其中.

①是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

②若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

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若圆：在矩阵对应的变换下变成椭圆：.

（1）求，的值；

（2）求矩阵的逆矩阵.

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已知，为矩阵的两个特征向量.

（1）求矩阵；

（2）若，求.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

（1）分别写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若直线与圆相切，求实数的值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.

（1）求点，，的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.

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