辽宁省2018届高考三模数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合,则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数,则它的实部与虚部之和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图,在正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点,是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列设数列的前项和为,如果,则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图为一个半圆柱.是等腰直角三角形,是线段的中点，,该半圆柱的体积为,则异面直线与所成角的正弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是
A. 小徐　　语文　　 B. 小蔡　　数学　　 C. 小杨　数学　　 D. 小蔡语文

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中,已知三点,为坐标原点,若向量与在向量方向上的投影相等,且,则=(　　　 )
A. 6　　 B. -6　　 C. -5　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点,若直线的斜率为,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,曲线上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切
线都与直线平行,则实数的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在的展开式中,含项的系数是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，则=__________．

难度: 中等查看答案及解析
设,分别是双曲线的左、右焦点,为过焦点的弦(在双曲线的同一支上),且.若.则双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知的内角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,线段的垂直平分线交于点,求的长.

难度: 中等查看答案及解析
某大型高端制造公司为响应(中国制造2025)中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研发费用（百万元）

2

3

6

10

21

13

15

18

产品销量（万台）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系.
(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量，,则每位员工每日奖励200元;,则每位员工每日奖励300元;,则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量(万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元
参考数据:.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
若随机变量服从正态分布,则.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在三棱柱中,四边形是矩形, ,平面平面.
(1)证明: ；
(2)若, ，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60°时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为2,求的值
(2)若对于任意的及任意的总有成立.求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求的解集;
(2)已知若对于,都有成立,求取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

月份	5	6	7	8	9	10	11	12
研发费用（百万元）	2	3	6	10	21	13	15	18
产品销量（万台）	1	1	2	2.5	6	3.5	3.5	4.5