江西省抚州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

若复数满足，则 (　　)

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，，且，则向量在方向上的投影为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，则是在处取得极大值的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

大致的图象是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于， 则双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知　　　　　　　　

（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；

（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；

（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．

则这根树枝从高到低不同的次序有（　　 ）种

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

抛掷红、黄两颗骰子，设事件为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．

难度: 困难查看答案及解析

已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析

如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点为，且,，为的中点，且的纵坐标为.

（1）求的解析式；

（2）求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在多面体，底面是菱形， ， 平面， ， ， ， .

（1）求证： ；

（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

附：若，则，

， .

难度: 中等查看答案及解析

已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.

（1）若，求的最小值；

（2）若，自上而下记这4个交点分别为，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数,为常数.

（1）讨论并求函数的单调区间；

（2）若的图像与轴有且只有一个交点,曲线在处切线斜率为 ，若存在两个不同的正实数满足，证明：.

难度: 困难查看答案及解析