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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 11 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足不等式组则目标函数的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为实数,直线,则“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 充要条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在上的函数,则三个数,则之间的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,线段交双曲线于点,则该双曲线的离心率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知定义在上的函数则下列说法中正确的个数有(   )

    ①关于的方程个不同的零点;

    ②对于实数,不等式恒成立;

    ③在上,方程个零点;

    ④当时,函数的图象与轴围成的面积为.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 为虚数单位,设复数满足,则的虚部是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为,它与曲线为参数)相交于两点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (其中),则的展开式中的系数为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,二次三项式对于一切实数恒成立,又,使成立,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直角梯形中,是腰上的动点,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角中,角的对边分别为,且.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)已知的面积为,求边长的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者,他们分别来自于三个不同的专业,其中专业人,专业人,专业人,现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.

    (Ⅰ)求个人来自于两个不同专业的概率;

    (Ⅱ)设表示取到专业的人数,求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形均为菱形,,且.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值;

    (Ⅲ)若为线段上的一点,且满足直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和满足:,(为常数,).

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;

    (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,.若数列的前项和为,且对任意满足,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆交于轴上方的两点,且.

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)(ⅰ)求直线的斜率;

    (ⅱ)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点的外接圆上,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的最大值为.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;

    (Ⅲ)当时,令,是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析