河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试（三）（4月）数学（文）试卷

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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（　）
A. 等腰三角形的顶角不是锐角　　 B. 等腰三角形的底角为直角
C. 等腰三角形的底角为钝角　　 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角

难度: 中等查看答案及解析
若的实部与虚部相等，则实数（　）
A. -2　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
有下列数据：

1

2

3

3

12.04

26.59

下列四个函数中,模拟效果最好的为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所的等高条形图，则（　）
A. 两个分类变量关系较强　　 B. 两个分类变量关系较弱
C. 两个分类变量无关系　　 D. 两个分类变量关系难以判断

难度: 简单查看答案及解析
若 (为虚数单位)，则使的值可能是（　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
由变量和的一组数据，用最小二乘法求得回归直线方程为，下列结论正确的是（　）
A. 求得的相关系数-0.12接近于0，说明与的相关性较弱
B. 当变量时，变量的值一定为2.35
C. 当变量增加1个单位时，变量大约增加2.71个单位
D. 当变量增加1个单位时，变量大约减少0.12个单位

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个程序框图，运行后输出的值为（　）
A. 2　　 B. 5　　 C. 13　　 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
李华在检查自己的学习笔记时,发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”,他添加这一部分的最合适位置是（　）
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

难度: 简单查看答案及解析
已知，的对应数据如下表：

15

20

25

30

35

6

12

14

20

23

若由上表数据所得的线性回归方程是，则时，（　）
A. 15.6　　 B. 31.8　　 C. 43.8　　 D. 52.4

难度: 简单查看答案及解析
观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（　）
A. 9　　 B. 36　　 C. 49　　 D. 100

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话：
甲：“我不知道这张牌是什么.”
乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”
甲：“现在我也知道了.”
根据他们的对话,这张牌是
A. 红桃3　　 B. 红桃6　　 C. 黑桃　　 D. 梅花6

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

用独立性检验的方法来验证性别与是否喜爱喝酒的关系，得到的，则__________ （填“有”或“没有”)99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关(临界值表参见18题)．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则复数__________．

难度: 简单查看答案及解析
某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所需工时为（）天，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数.……试观察猜想每组内各数之和与组的编号数的关系式为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

设复数（其中).
（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；
（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
山区政府部门为了了解当地的群众是否愿意参与精准扶贫的计划，以制定相应的政策，委托统计部门对山区中的中老年人和青年人进行了心理预期调研，用随杌抽样的方法抽取100人进行统计.已知样本中的中老年人数与青年人数之比是4:6，中老年人愿意与不愿意的人数相同，不原意参与计划的人中，中老年人比青年人多5人.
（Ⅰ）填写下面的列联表：

愿意

不愿意

总计

中老年人

青年人

总计

（Ⅱ）是否有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.

难度: 中等查看答案及解析
某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在其他省会城市开设的连店的个数，表示这个连锁店的年收入之和.

（个）

2

3

4

5

6

（百万元）

2

2.5

4

5.5

6

（Ⅰ）画出年收入之和关于连锁店数量的散点图；
（Ⅱ）求关于的线性回归方程；
（Ⅲ）据（Ⅱ）的结果，若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是多少.
附：，其中，

难度: 中等查看答案及解析
现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，并求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且的解集是.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）当时，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线与曲线的交点的直角坐标；
（Ⅱ）求曲线上一点到直线距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	1	2	3
	3	12.04	26.59

	愿意	不愿意	总计
中老年人
青年人
总计

（个）	2	3	4	5	6
（百万元）	2	2.5	4	5.5	6