现有结论：对于函数
，若对任意
，
，
，则的图象关于点
中心对称，关于直线
轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数
的图象关于点
中心对称，关于直线
轴对称.设点
到直线
的距离为
，给出函数的最小正周期
与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中
，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用
表示周期并证明，如果不是，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.
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已知函数
，下列结论中错误的是（ ）
A．
的图象关于点
中心对称 B．的图象关于直线
对称
C．
的最大值为
D．既是奇函数，又是周期函数
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已知函数
,下列结论中不正确的是（ ）
A．
的图象关于点
中心对称
B．的图象关于直线
对称
C．
的最大值为
D．既是奇函数，又是周期函数
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已知函数,下列结论中不正确的是（ ）
A．的图象关于点中心对称
B．的图象关于直线对称
C．的最大值为
D．既是奇函数，又是周期函数
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设函数的定义域为D，若对于任意
，当
时，恒有
，则称点
为函数图象的对称中心.研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
的值为 ( )
A. -4033 B. 4033 C. 8066 D. -8066
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设函数
的定义域为
，若对于任意
，
，当
时，恒有
，则称点
为函数图象的对称中心.研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
的值为_______________.
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（本题满分10分）设直线
是函数
图象的一条对称轴，对于任意
， 
, 当
≤
≤
时，
.
（1）证明： 是奇函数；
（2）当
时，求：函数的解析式.
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已知函数
，有下列四个结论：
①函数
的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有
；
③对于任意给定的正数M，都存在实数
，使得
；
④函数在
上的最大值是
．
其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）．
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已知定义在R上的函数
满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有
；
②对于任意的
，都有
③
的图象关于y轴对称． 则下列结论中正确的是 ( )
A． 
B．
C． 
D．
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