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本卷共 22 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 下列有关样本相关系数说法不正确的是(   )

    A. 相关系数用来衡量之间的线性相关程度

    B. ,且越接近0,相关程度越小

    C. ,且越接近1,相关程度越大

    D. ,且越接近1,相关程度越大

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 演绎推理“因为对数函数 ()是增函数,而函数是对数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是(   )

    A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 大前提和小前提都错误

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为 (  )

    A. a,b,c都是偶数

    B. a,b,c都是奇数

    C. a,b,c中至少有两个偶数

    D. a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 复数对应的点在虚轴上,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,当输入时,输出的结果等于(   )

    A. 32   B. 64   C. 128   D. 256

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则下列三个数(    )

    A. 都大于6   B. 至少有一个不大于6   C. 都小于6   D. 至少有一个不小于6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为虚数单位, 的实部与虚部互为相反数,则(   )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 用指数模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,变换后得到线性回归直线方程,则常数的值为(   )

    A. 0.3   B.    C.    D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知集合,且下列三个关系:(1);(2);(3)有且只有一个正确,则等于(   )

    A. 199   B. 200   C. 201   D. 202

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列为等差数列,若),则.类比上述结论,对于等比数列),若),则可以得到 ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将正整数排成下表:

    1

    2  3  4

    5  6  7  8  9

    10  11  12  13  14  15  16    

    ……………

    则在表中数字2017出现在(    )

    A. 第44行第80列   B. 第45行第80列   C. 第44行第81列   D. 第45行第81列

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 设函数,观察:

    根据以上事实,由归纳推理可得:

    时,             .

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如下表所示:

    3

    4

    5

    6

    3

    4

    若根据表中数据得出关于的线性回归方程为,则表中的值为_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢一分,答错得0分. 队中每人答对的概率均为队中3人答对的概率分别为,且各答题人答题正确与否之间互无影响,若事件表示” 队得2分“,事件表示” 队得1分“,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下边两个图所示,在中,,其中分别为角的对边,在四面体中,分别表示的面积,依次表示面,面,面与底面所成二面角的大小,写出四面体性质的猜想为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数,根据以下条件分别求实数的值或范围.

    (1)是纯虚数;

    (2)对应的点在复平面的第二象限.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.

    (1)求乙至多击中目标2次的概率;

    (2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了,学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼,某中学高三(3)班有学生50人,现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图,其中数据的分组区间为:

    (1)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3为有效数字);

    (2)从每周平均体育锻炼时间在的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;

    (3)现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时,若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?

    附:

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:

    (1)令,利用给出的参考数据求出关于的回归方程.(精确到0.1)

    参考数据:

    其中

    (2)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量不高于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据

    附:对于一组数据,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,且,求证: 中至少有一个大于0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图:假设三角形数列中的第行的第二个数为

    (1)归纳出的关系式并求出的通项公式;

    (2)设求证:

    1      ……第一行

    2  2     ……第一行

    3  4  3     ……第一行

    4  7  7  4     ……第一行

    5  11  14  11  5    ……第一行

                        …   …   …   …

    难度: 困难查看答案及解析