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本卷共 17 题，其中：
单选题 8 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 3 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 已知是虚数单位，复数，则的共轭复数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，若有3个真子集，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ，则的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二项式，则展开式的常数项为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 49

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知满足，且，对于定义域内满足的任意，，当取最小值时，的值为（　　 ）

    A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥的侧面积取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量与的夹角为，且，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点在直线上，则圆锥曲线：的离心率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，若，则的外接圆的面积的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若，则实数的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知数列的前项和是，且.

    （1）若，求的通项公式；

    （2）在（1）的条件下，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如图所示：（时间单位：秒，付款金额RMB：元）

    （1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；

    （2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥中，平面，，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的倾斜角为时，是等边三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求中边上中线长的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数的极值点；

    （2）当时，恒有成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析