广西南宁市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 11 题

设全集，，集合，则集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则＝
A. 　　 B. 1　　 C. 5　　 D. 25

难度: 简单查看答案及解析
已知向量 .若与平行，则　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列满足，则公比　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（　　）
A.6 　　　　　　　　　　　　　 B.10
C.20 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.30

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示程序框图，输出的（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（　　）
A. 7　　 B. 　　 C. 6　　 D. 5

难度: 困难查看答案及解析
已知,若函数有四个零点,则实数的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

实数，满足约束条件：，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中含项的系数是__________（用数字作答）．

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像向左平移个单位，若所得的图像关于直
线对称，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设F为双曲线C：的右焦点，过F且斜率为的直线与双曲
线C的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线C的离心率为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知是等差数列，是其前项和，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）当取何值时最大，并求出这个最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知三个内角所对的边分别是，若
.
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到
市气象观测站与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到
如下资料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

昼夜温差 (°C)

10

11

13

12

8

6

就诊人数 (个)

22

25

29

26

16

12

该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据：
.
参考公式：回归直线，其中.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，且.
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，其中．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．

难度: 困难查看答案及解析

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差 (°C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数 (个)	22	25	29	26	16	12