椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线交椭圆于两...

椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．

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已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值.

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在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点为，左、右焦点分别为，，直线的斜率为，点，在椭圆上，其中是椭圆上一动点，点坐标为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）作直线与轴垂直，交椭圆于，两点（，两点均不与点重合），直线，与轴分别交于点，，试求的最小值.

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试求点的坐标；

（3）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.

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已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为，并求且经过点，M,N为椭圆C上关于轴对称的不同两点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若，试求点M的坐标；

（Ⅲ）若为轴上的两点，且，试判断直线MA,NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论.

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已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为，并求且经过点，M,N为椭圆C上关于轴对称的不同两点.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若，试求点M的坐标；

（III）若为轴上的两点，且，试判断直线MA,NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，，， 的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若分别为椭圆上不与坐标轴重合的两点，且，求的值.

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已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）设点，且，求直线方程．

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（14分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）设点，且，求直线方程．

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