2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是__________．
难度: 简单查看答案及解析
展开式中,常数项为__________．(用数字作答)
难度: 简单查看答案及解析
已知
中, 
,点
为所在平面内一点,满足
，则
__________．
难度: 中等查看答案及解析
在圆内接四边形
中, 
,
,则
的面积的最大值为__________．
难度: 困难查看答案及解析
设全集
,集合
,集合
则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
设复数
满足
(其中
为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）
A. 
B. 复数的虚部是
C. 
D. 复数在复平面内所对应的点在第一象限
难度: 简单查看答案及解析
已知角
的终边经过点
,其中
,则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
已知
分别为双曲线
的左、右焦点, 
为双曲线上一点, 
与
轴垂直, 
,且虚轴长为
,则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的
个红球、
个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
记不等式组
,的解集为
,若
,不等式
恒成立,则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
如图,半径为
的圆中, 
为直径的两个端点,点在圆上运动,设
,将动点到两点的距离之和表示为的函数
,则
在
上的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
如下图所示的程序框图中, 
表示
除以
所得的余数,例如: 
,则该程序框图的输出结果为（ ）
A. B. C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
设椭圆
的左、右焦点分别为,点
.已知动点在椭圆上,且点
不共线,若
的周长的最小值为
,则椭圆
的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
已知点
均在表面积为
的球面上,其中
平面
,
,
,则三棱锥
的体积的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在
上的奇函数,记的导函数为
,当
时,满足
.若
使不等式
成立,则实数的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 困难查看答案及解析
已知数列
的前项和为
,其中
为常数.
(1)证明: 
；
(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥
中,底面为菱形，
.
(1)证明: 
；
(2)若
,求二面角
的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, 
与
(
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第
天使用扫码支付的 人次；
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下
车队为缓解周边居民出行压力,以
万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为
万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受折优惠,有的概率享受
折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要
年才能开始盈利,求的值.
参考数据:
其中其中
参考公式:
对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 
.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系
中,抛物线
,斜率为
的直线
经过焦点,且与交于两点满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知线段
的垂直平分线与抛物线交于
两点, 为线段
的中点,记点到直线的距离为
,若
，求
的值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
.
(1)当时, 
恒成立,求的取值范；
(2)若函数
有两个极值点
,且
,求证: 
.
难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
，直线与曲线交于两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为
,求
的值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)若
，且
,证明: 
，并求
时，
的值.
难度: 中等查看答案及解析