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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：

    ①　　 ②

    ③　　 ④.

    其中正确结论的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线，则“或”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则的大小关系是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

    A. 45　　 B. 55　　 C. 66　　 D. 78

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 定积分_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

    （1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

    （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    （i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；

    （ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.

    参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论函数极值点的个数；

    （2）若对，不等式成立.

    （i）求实数的取值范围；

    （ii）求证：当时，不等式成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，不等式的解集.

    （1）求；

    （2）设，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析