已知为圆:上一动点,过点作轴,轴的垂线,垂足分别为,连接延长至点,使得,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与圆相切,且与曲线交于两点,直线平行于且与曲线相切于点(位于两侧),,求的值.
高三数学解答题困难题
已知为圆:上一动点,过点作轴,轴的垂线,垂足分别为,连接延长至点,使得,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与圆相切,且与曲线交于两点,直线平行于且与曲线相切于点(位于两侧),,求的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点,动点, 分别在轴, 轴上运动, , 为平面上一点, ,过点作平行于轴交的延长线于点.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)过点作轴的垂线,平行于轴的两条直线, 分别交曲线于, 两点(直线不过),交于, 两点.若线段中点的轨迹方程为,求与的面积之比.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点,动点, 分别在轴, 轴上运动, , 为平面上一点, ,过点作平行于轴交的延长线于点.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)过点作轴的垂线,平行于轴的两条直线, 分别交曲线于, 两点(直线不过),交于, 两点.若线段中点的轨迹方程为,求与的面积之比.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
双曲线的左、右焦点分别为,过作轴垂直的直线交双曲线于两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点,圆,点是圆上一动点,线段的中垂线与线段交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且存在点(其中不共线),使得被轴平分,证明:直线过定点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点,圆,点是圆上一动点,线段的中垂线与线段交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且存在点(其中不共线),使得被轴平分,证明:直线过定点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
圆心在原点的两圆半径分别为,点是大圆上一动点,过点作轴的垂线,垂足为, 与小圆交于点,过作的垂线,垂足为,设点坐标为.
(1)求的轨迹方程;
(2) 已知直线: (是常数,且, , 是轨迹上的两点,且在直线的两侧,满足两点到直线的距离相等.平面内是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点坐标;若不可能,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知圆,点圆上一动点,,点在直线上,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,过点作直线与曲线交于不同两点,线段的中垂线为,线段的中点为点,记与轴的交点为,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析