如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹...

如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

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如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

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已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.

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双曲线的左、右焦点分别为，过作轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.

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已知点，动点， 分别在轴， 轴上运动， ， 为平面上一点， ，过点作平行于轴交的延长线于点.

（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，平行于轴的两条直线， 分别交曲线于， 两点（直线不过），交于， 两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.

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已知点，动点， 分别在轴， 轴上运动， ， 为平面上一点， ，过点作平行于轴交的延长线于点.

（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，平行于轴的两条直线， 分别交曲线于， 两点（直线不过），交于， 两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.

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在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.

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在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.

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设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为　　

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线：上一点到焦点与到准线的距离之和为6．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线上一定点（）作轴的垂线，交抛物线于点，如图，在直线的左侧取抛物线上一点（不为顶点），连接，，并延长分别交轴于，两点，若为坐标原点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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