湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的模为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量,若与垂直,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
己知函数,若,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（　）
A. 3，5　　 B. 4，7　　 C. 5，9　　 D. 6，11

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足 ,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,则下面对函数的描述正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若的展开式中含项的系数为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件,则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和分别为,若,则__________．

难度: 中等查看答案及解析
设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在锐角中,角所对的边分别为.已知 .
(1)证明: ；
(2)若的面积,且的周长为,为的中点,求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四面体中, 在平面的射影为棱的中点, 为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知, .
(1)证明: 为线段的中点
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.
(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；
(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.
(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;
(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.
附:若,则 .

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.
(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知为函数的导函数, .
(1)求的单调区间；
(2)当时, 恒成立,求的取值范围 .

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
(1)当，时，求不等式的解集；
(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析