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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则(   )

    A.    B. 5   C.    D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出,如7738可用算筹表示为.

    纵式:

    横式:

        1   2   3   4   5   6  7   8   9

    1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则的运算结果可用算筹表示为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的焦距等于离心率,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设有下面四个命题

    :若,则:若,则

    的中间项为的中间项为.

    其中的真命题为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点表示除以,例如,则如图所示的程序框图的功能是(   )

    A. 求被除余且被除余的最小正整数

    B. 求被除余且被除余的最小正整数

    C. 求被除余且被除余的最小正奇数

    D. 求被除余且被除余的最小正奇数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 满足约束条件,若的最大值为,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数都在区间上单调递减,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体中,,以为球心,为半径的球与棱分别交于两点,则二面角的正切值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数 ,若存在互不相等的4个实数,使得,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现有8本杂志,其中有3本是完全相同的文学杂志,还有5本是互不相同的数学杂志,从这8本里选取3本,则不同选法的种数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平行四边形中,,且,则平行四边形的面积的最大值为___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为椭圆上一动点,分别为左、右焦点,延长至点,使得,记动点的轨迹为,设点为椭圆短轴上一顶点,直线交于两点,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列是等比数列,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,两两垂直,,平面平面,且与棱分别交于三点.

    (1)过作直线,使得,请写出作法并加以证明;

    (2)若将三棱锥分成体积之比为8:19的两部分,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出管,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:

    日需求量

    140

    150

    160

    170

    180

    190

    200

    频数

    5

    10

    8

    8

    7

    7

    5

    以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.

    (1)若该超市一天购进水果150千克,记超市当天水果获得的利润为(单位:元),求的分布列及其数学期望;

    (2)若该超市计划一天购进水果150千克或160千克,请以当天水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点,,直线与抛物线交于两点在轴的两侧.

    (1)证明:为定值;

    (2)求直线的斜率的取值范围;

    (3)已知函数)处取得最小值,求线段的中点到点的距离的最小值(用表示).

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)设的两个零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),曲线的参数方程为为参数,且).

    (1)以曲线上的点与原点连线的斜率为参数,写出曲线的参数方程;

    (2)若曲线的两个交点为,直线与直线的斜率之积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析