已知复数满足,则( )
A. B. 5 C. D. 10
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设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出,如7738可用算筹表示为.
纵式:
横式:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则的运算结果可用算筹表示为( )
A. B. C. D.
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若双曲线的焦距等于离心率,则( )
A. B. C. D.
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设有下面四个命题
:若,则;:若,则;
:的中间项为;:的中间项为.
其中的真命题为( )
A. , B. , C. , D. ,
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某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知点表示除以余,例如,,则如图所示的程序框图的功能是( )
A. 求被除余且被除余的最小正整数
B. 求被除余且被除余的最小正整数
C. 求被除余且被除余的最小正奇数
D. 求被除余且被除余的最小正奇数
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若,且,则( )
A. B. C. D.
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设,满足约束条件,若的最大值为,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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若函数与都在区间上单调递减,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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在正方体中,,以为球心,为半径的球与棱,分别交于,两点,则二面角的正切值为( )
A. B. C. D.
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设函数 ,若存在互不相等的4个实数,,,,使得,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知数列是等比数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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如图,在三棱锥中,,,两两垂直,,平面平面,且与棱,,分别交于,,三点.
(1)过作直线,使得,,请写出作法并加以证明;
(2)若将三棱锥分成体积之比为8:19的两部分,求直线与平面所成角的正弦值.
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“某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出管,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:
日需求量 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
频数 | 5 | 10 | 8 | 8 | 7 | 7 | 5 |
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
(1)若该超市一天购进水果150千克,记超市当天水果获得的利润为(单位:元),求的分布列及其数学期望;
(2)若该超市计划一天购进水果150千克或160千克,请以当天水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?
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已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于,两点,,直线与抛物线交于,两点在轴的两侧.
(1)证明:为定值;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)已知函数在()处取得最小值,求线段的中点到点的距离的最小值(用表示).
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,是的两个零点,证明:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数,且).
(1)以曲线上的点与原点连线的斜率为参数,写出曲线的参数方程;
(2)若曲线与的两个交点为,直线与直线的斜率之积为,求的值.
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[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,,求的取值范围.
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