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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则在复平面内,复数对应的点在

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 运行如图所示程序,其中算术运算符MOD是用来求余数,若输入的值分别为,则输出的值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知满足不等式组,则的  最大值为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题: R,使得 是幂函 数,且在上单调递增.命题:“ R,”的否定是“ R,”,则下列命题为真命题的是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,网格纸的小正方形的边长是,在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图,其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧,则这个几何体的体积可能是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,,点在边上,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方形中,,点分别是的中点,将沿折起到的位置,使得,在平面内,过点平面交边上于点,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数),满足,且对任意,都有.当取最小值时,函数的单调递减区间为

    A. Z   B. Z

    C. Z   D. Z

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 做一个游戏:让大家各自随意写下两个小于的正数,然后请他们各自检查一下,所写的两数与是否构成一个锐角三角形的三边,最后把结论告诉你,作为主角的你,只需将每个人的结论记录下来就行了.假设有个人说“能”,而有个人说“不能”,那么由此可以算得圆周率的近似值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆两点,则的内切圆半径为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若,则夹角为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中的常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是双曲线)的右焦点,是双曲线上位于第一象限内的一点,,直线的方程为,则双曲线的离心率为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,满足是等比数列,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:

    维修次数

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率, 记表示1台机器三年内共需维修的次数,表示购买1台机器的同时购买的维修次数.

    (1)求的分布列;

    (2)若要求,确定的最小值;

    (3)以在维修上所需费用的期望值为决策依据,在之中选其一,应选用哪个?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱台中,二面角是直二面角,

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,曲线上的点均在曲线外,且对上任意一点到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线与曲线交于不同的两点,过点的直线与曲线交于另一点,且直线过点,求证:直线过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若的负整数解有且只有两个,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系下,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数,且).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,常数,曲线与曲线的异于的交点分别为

    (1)求曲线和曲线的极坐标方程;

    (2)若的最大值为6,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若R,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析