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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 满足 的集合的个数为

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前项和为．若，，则

    A. 35　　 B. 42　　 C. 49　　 D. 63

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足则的最大值为

    A. 1　　 B. 11　　 C. 13　　 D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象

    A. 向右平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度　　 D. 向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象大致为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知 ， ，若，则与的夹角为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

    记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

    ①数列是等比数列；

    ②数列是递增数列；

    ③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；

    ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

    其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，，.

    （1）求证：是直角三角形；

    （2）若点在边上，且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1所示，在梯形中，//，且，，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示．

    （1）求证：；

    （2）若，，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

    维修次数

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

    （1）若=10，求y与x的函数解析式；

    （2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

    （3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

    （1）求证：、、三点共线；

    （2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求函数的极值点；

    （2）若，函数有两个极值点，，且，

    求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，．

    （1）求曲线和曲线的极坐标方程；

    （2）若的最大值为6，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    （1）当时,求不等式的解集；

    （2）若，使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析