辽宁省葫芦岛市2018届九年级下学期期中练习数学试卷

抛物线的顶点坐标是（　　 ）

A. （1，2）　　 B. （1，-2）　　 C. （-1，2）　　 D. （-1，-2）

难度: 简单查看答案及解析

如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在下面的图形中， 形状相似的一组是（　　 ）

A. 任意两个等腰三角形　　 B. 任意两个矩形　　 C. 任意两个等边三角形　　 D. 任意两个菱形

难度: 中等查看答案及解析

如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　 ）

A．1　　 B．4　　 C．8　　 D．16

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，正确的是（　　 ）

A. 三点确定一个圆　　 B. 任何一个三角形有且只有一个外接圆

C. 任何一个四边形都有一个外接圆　　 D. 三角形的外心一定在它的外部

难度: 中等查看答案及解析

如图， A、B两地被池塘隔开， 小明通过下列方法测出了A、B间的距离： 先在AB外选一点C， 然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为12m， 由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　 ）

A. CM ： MA = 1 ： 2　　 B. MN∥AB　　 C. △CMN ∽△CAB　　 D. AB=24m

难度: 中等查看答案及解析

如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）

A. ①②④　　 B. ②④⑤　　 C. ①②③④　　 D. ①②③⑤

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点， 则t的取值范围为（　　 ）

A. 0＜t＜4　　 B. 0≤t＜4　　 C. 0＜t＜1　　 D. t≥0

难度: 困难查看答案及解析

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　 ）

A. 1-b+c=0　　 B. 1+b+c=0　　 C. 1+b-c=0　　 D. 1-b-c=0

难度: 中等查看答案及解析

如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.8 m，并测得AC=0.9 m，AB=2.1m，那么大树DB的高度是_________m．

难度: 中等查看答案及解析

请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上一点，连OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB=_______.

难度: 简单查看答案及解析

抛物线与直线y2＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则抛物线的对称轴为__________．

难度: 中等查看答案及解析

小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的点_______(在点P、N、Q、M、O中选取）

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数的图象与x轴交于（， 0）和（， 0）， 其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③a>b；④．其中正确结论的序号是____________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC.

(1)求证：AC平分∠OAB.

(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的坐标；

(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB3C3的图形.

难度: 中等查看答案及解析

已知：二次函数y=ax2+bx+c， y与x的一些对应值如下表：

（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为_________________；

（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．（不必重新列表）

（3）当 1 < x ≤4时，y的取值范围是_________________；

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为A（－1，－4），且过点B（－3，0）

（1）将抛物线向右平移2个单位得抛物线，设C2的解析式为y=ax2+bx+c，求a，b，c的值；　

（2）在（1）的条件下，直接写出ax2+bx+c>5的解集_________________

（3）写出阴影部分的面积=_____________．

难度: 中等查看答案及解析

阅读理【解析】

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

难度: 中等查看答案及解析

（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是　　　　　 元；②月销量是　　　　　 件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

阅读材料：

小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：

说明：方案一图形中的圆过点A，B，C，圆心O也是正方形的顶点；

回答问题（直接写出结果）：

（1）方案二中，直角三角形纸片的两条直角边长分别为_______cm和_______cm；

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是________（填准确值），近似值约为38．2%．相比之下，方案二的利用率是________%．小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率是________.

难度: 中等查看答案及解析

探究活动：

利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是___________；

（2）如图2，小东列表描出了函数图象上部分点，请画出函数图象；

（3）解决问题：设方程的两根为、，且，方程　

的两根为、，且．若，则、、、的大小关系为_____________________（用“<”连接）．

难度: 中等查看答案及解析

已知：抛物线：与抛物线关于y轴对称， 抛物线与x轴分别交于点A（-3， 0）， B（m， 0）， 顶点为M．

（1）求b和m的值；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在x轴， y轴上分别有点P（t， 0）， Q（0， -2t）， 其中t＞0， 当线段PQ与抛物线有且只有一个公共点时，求t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

难度: 困难查看答案及解析