在
中，内角
所对的边分别为
，且
.
（1）求
的值；
（2）若
为
上的一点，
，
，求
的面积.
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如图，在三棱锥
中，为
中点，
在平面
内的射影
在上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，
表示开业第
个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
，如果
，那么相关性很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算
的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为
，获得“二等奖”的概率为
，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额
（千元）的分布列及数学期望.
参考数据：
，
，
，
，
.
参考公式：
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已知圆
，点
，是圆上一动点，点
在线段
上，点
在半径
上，且满足
.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点
，与轴交于点
，若
，求点横坐标的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）记
，
是
的导函数，如果
是函数的两个零点，且满足
，证明：
.
难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
（2）设
分别是曲线
上的两个动点，求
的最小值.
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选修4-5：不等式选讲
已知函数
d的最小值为4.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求证：
.
难度: 中等查看答案及解析
已知集合
，
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
已知
是虚数单位，若复数
满足
，则
（ ）
A. B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
设等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线
两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
设
，则右图所示的程序框图的运行结果为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 
难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数在
单调递增，且
，
，则满足
的的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
设
， 
满足约束条件
若目标函数
的最大值为2，则实数
的值为
A. 
B. 1 C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，若
为的一个极值点，则实数
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面
，若该三棱锥外接球的表面积为
，且球心到平面的距离为
，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 27 D. 81
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
，其中
为自然对数的底数.若总可以在图象上找到一点，在图象上找到一点，使得
关于原点对称，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
对于任意实数，符号
表示不超过的最大整数，例如
.已知数列满足
，其前项和为，若
是满足
的最小整数，则的值为（ ）
A. 305 B. 306 C. 315 D. 316
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，
，
，则向量
的夹角为（用弧度表示）_______.
，则
的二项展开式的常数项为_______.
，
，以
面积的最大值为_______.
是抛物线
与椭圆
的公共焦点，
是椭圆
取得最小值时，点