江苏省2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷（普通班）

函数最小正周期_______．

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已知集合，则______.

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圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆锥的高被截面分成的两段之比为_______．

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函数的定义域为______.

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关于x的不等式的解集为_______．

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已知，且，，则的值为_______．

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若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为_______．

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设{an}是等比数列，有下列四个判断：①{an2}是等比数列；② 是等比数列；③ 是等比数列；④ 是等差数列.其中正确判断的序号是_______．

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已知向量满足则向量的夹角为_______．

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如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______．

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设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是______.

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在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是　　　　　　　 ．

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在斜三角形ABC中，若 ,则的最大值为____．

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设是三个正实数，且，则的最大值为_______．

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解关于x的不等式（）

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已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

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设数列的前n项和为，已知，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：对任意的正整数n，都有，求数列的最大项．

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如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．

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已知函数．

（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；

（2）是否存在整数a、b（其中a、b是常数，且a＜b），使得关于x的不等式的解集为？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．

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已知是数列的前n项和，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；

（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

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