河北省2017－2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点坐标为（　　）
A. (0, ±3)　　 B. (±3, 0)　　 C. (0, ±5)　　 D. (±4, 0)

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（　　）.
A. 与　　 B. 与　　 C. 与　　 D. 与

难度: 简单查看答案及解析
函数在点处的切线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是（　　）
A. 若命题，为真命题，则命题为真命题
B. “若，则”的否命题是“若，则”
C. 若命题：“”的否定：“”
D. 若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件

难度: 简单查看答案及解析
双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数，在定义域内任取一点，使的概率是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知条件，条件，则是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取人数为______________

难度: 简单查看答案及解析
把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_______________

难度: 简单查看答案及解析
对于函数有以下说法：
①是的极值点.
②当时，在上是减函数.
③的图像与处的切线必相交于另一点.
④当时，在上是减函数.
其中说法正确的序号是_______________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，求三角形ABC的面积的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， .
（1）求证：平面；
（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

难度: 中等查看答案及解析
有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）将题中表填写完整，并求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，　　

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的函数，其导函数.
（1）如果函数在x=1处有极值试确定b、c的值；
（2）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。
（1）球椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析