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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
    A．Φ
    B．{0}
    C．{-1，0}
    D．{-1，0，}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是（ ）
    A．（-3，+∞）
    B．[-2，+∞）
    C．（-3，-2）
    D．（-∞，-2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（1）=3，f（n+1）=[3f（n）+1]，n∈N*，则f（100）的值是（ ）
    A．30
    B．32
    C．34
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（ ）
    A．（2，+∞）
    B．[0，1]∪[2，+∞）
    C．[0，1）∪（2，+∞）
    D．[0，1]∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（-∞，0）
    C．
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（ ）
    A．f（sinα）＞f（cosβ）
    B．f（sinα）＜f（cosβ）
    C．f（sinα）＞f（sinβ）
    D．f（cosα）＞f（cosβ）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＜4
    B．0＜a＜4
    C．0＜a＜3
    D．3＜a＜4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2008项和是（ ）
    A．669
    B．670
    C．1338
    D．1339

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a2x2-2a2x+1（a为常数）的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2008）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N+，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，则{an}的前n项和Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b∈R，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记，其中n∈N*．
    考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列．
    其中正确结论的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中，a2=32，，an+1＜an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn的最大值及相应的n值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用an表示某企业第n年投入的治理污染费用，用bn表示该企业第n年的产值．设a1=a（万元），且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a（万元）；又设b1=b（万元），且企业的产值每年均比上一年增长10%，用表示企业第n年“对社会贡献率”．   
    （1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”； 
    （2）试问：从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30%？（1.15=1.6105）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （1）求f-1（x）的表达式；
    （2）判断f-1（x）的单调性；
    （3）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
    （1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
    （2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（m-x），m为正的常数．
    （1）求函数g（x）的定义域；
    （2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；
    （3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．

    难度: 中等查看答案及解析