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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题中错误的是( )
    A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β
    B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β
    C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β
    D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a-1=0表示平行于x轴的直线,则a的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( )
    A.3x-2y+2=0
    B.2x+3y+7=0
    C.3x-2y-12=0
    D.2x+3y+8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( )
    A.2cm
    B.
    C.4cm
    D.8cm

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三个球的半径之比是1:2:3 则最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )
    A.4倍
    B.3倍
    C.2倍
    D.1倍

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
    A.
    B.
    C.π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,PA=8,在△ABC中,BC=6,AB=AC=5,则点P到BC的距离是( )
    A.4
    B.
    C.3
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设直线L经过点(-1.1),则当点(2.-1)与直线L的距离最远时,直线L的方程是( )
    A.3x-2y+5=0
    B.2x-3y-5=0
    C.x-2y-5=0
    D.2x-y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点,则k的取值范围是( )
    A.[1,+∞)
    B.[-1,-
    C.(,1]
    D.(-∞,-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过圆x2+y2-4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线互相垂直时,m,n 应满足的关系式为( )
    A.(m-2)2+n2=4
    B.(m+2)2+n2=4
    C.(m-2)2+n2=8
    D.(m+2)2+n2=8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 经过点(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若x2+y2=4,则的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长方体的三个面的面积分别是,则长方体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.异面直线SA与PD所成角的正切值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 圆0:x2+y2=8内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为α的弦,
    (1)当α=135°时,求AB的长;
    (2)当弦AB被点p平分时,写出直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点.
    (1)求证:AC⊥B1C
    (2)求证:AC1∥平面CDB1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.
    求证:(1)PA∥平面BDE
    (2)平面PAC⊥平面BDE
    (3)求二面角E-BD-A的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,
    (1)求证平面AGC⊥平面BGC;
    (2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆(x-3)2+(y-4)2=16,直线l1:kx-y-k=0.
    (1)若l1与圆交于两个不同点P,Q,求实数k的取值范围;
    (2)若PQ的中点为M,A(1,0),且l1与l2:x+2y+4=0的交点为N,求证:|AM|•|AN|为定值.

    难度: 中等查看答案及解析