山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

复数的模为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若，，如果与为共线向量，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为　　　　 （　　 ）

A. 8　　 B. 24　　 C. 48　　 D. 120

难度: 简单查看答案及解析

在二项式的展开式中，含的项的系数是 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　 ）

A. 假设至少有一个钝角

B. 假设至少有两个钝角

C. 假设没有一个钝角

D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角

难度: 简单查看答案及解析

如图，是的重心，，则（　　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

除以88的余数是（　　　 ）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 87

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

把个不同小球放入个分别标有号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有(　　　　 )

A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

难度: 中等查看答案及解析

已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )

A. 若成立，则对于任意，均有成立

B. 若成立，则对于任意的，均有成立

C. 若成立，则对于任意的，均有成立

D. 若成立，则对于任意的，均有成立

难度: 简单查看答案及解析

对于非零实数，以下四个命题都成立：

①；②；③；④若，则.那么对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是(　　　　 )

A. ②③　　 B. ①②　　 C. ③④　　 D. ①④

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

比较大小：___ （用连接）

难度: 简单查看答案及解析

在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1　　　　　 3　　　　　　 6　　　　　　　　 10　　　　　　　 15

则第个三角形数为________________.

难度: 中等查看答案及解析

平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，

给出下列结论：

①四面体体积的最大值为；

②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若分别为棱的中点，则恒有且；　

④当二面角的大小为时，棱的长为；

⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．

其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．

难度: 困难查看答案及解析

试问取何值时，复数

（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数

难度: 简单查看答案及解析

如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系

（1）求平面的法向量；

（2）求直线与平面夹角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

某学习小组有个男生和个女生共人：

（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种

（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种

（3）从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选派方法

（4）现有个座位连成一排，仅安排个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种

难度: 中等查看答案及解析

设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．

（1）求n； （2）求;（3）求.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．

（1）求证：平面

（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

（1）已知，比较和的大小并给出解答过程；

（2）证明：对任意的，不等式成立.

难度: 中等查看答案及解析