如图，直棱柱
的底面
中，
，
，棱
，如图，以
为原点，分别以
，
，
为
轴建立空间直角坐标系
（1）求平面
的法向量；
（2）求直线
与平面夹角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为2，侧棱长为4，
是线段
上一点，
是线段
的中点，
为
的中点.以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
.
（1）若
，求直线和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值为
，求
的长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在直线三棱柱
中， 
，延长
至点
，使
，连接
交棱
于点
.以
为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.
（1）写出、
、
、
、、的坐标；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
在直线三棱柱中， ，延长至点，使，连接交棱于点.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.
（1）写出、、、、、的坐标；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
如图，在正四棱柱
中，
为棱
的中点，
，
.
（1）若
，求
；
（2）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
﹐写出
，
，
，的坐标，并求异面直线
与
所成角的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC1的中点，试用基向量
、
、
表示向量
；
⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，
于
，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面
的一个法向量并证明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
【解析】
（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
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