如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点,于,如图建立空间直角坐标系.
(1)求出平面的一个法向量并证明平面;
(2)求二面角的余弦值.
高二数学解答题困难题
如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点,于,如图建立空间直角坐标系.
(1)求出平面的一个法向量并证明平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知四棱锥的底面是菱形, , 平面,且,点是棱的中点, 在棱上,若,则直线与平面所成角的正弦值为__________.
【答案】
【解析】
以D点建立如图所示的空间直角坐标系,设菱形ABCD的边长为2,则,所以,
平面的一个法向量为,
则,即直线与平面所成角的正弦值为.
点睛:空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角
【题型】填空题
【结束】
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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中的值;
(2)若该校高一学生有800人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,正三棱锥,,D为BC的中点, E为AP的中点.P在底面△ABC内的射影为O,以O为坐标原点,OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系O—XYZ.
⑴ 写出点A、B、D、E的坐标;
⑵ 用向量法求异面直线AD与BE所成的角.
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如图,建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点,其中点,点,点.
(1)若点E是棱的中点,点F是棱的中点,点G是侧面的中心,则分别求出向量,,.的坐标;
(2)在(1)的条件下,分别求出;的值.
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如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.请建立空间直角坐标系解决以下问题:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的大小.
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已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC1的中点,试用基向量、、表示向量;
⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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如图,在正三棱柱中,底面的边长为2,侧棱长为4,是线段上一点,是线段的中点,为的中点.以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)若,求直线和平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的正弦值为,求的长.
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