已知四棱锥的底面是菱形， ， 平面，且，点是棱的中点， 在棱上，若，则直线与平面所成角的正...

已知四棱锥的底面是菱形， ， 平面，且，点是棱的中点， 在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

【答案】

【解析】

以D点建立如图所示的空间直角坐标系，设菱形ABCD的边长为2，则，所以，

平面的一个法向量为，

则，即直线与平面所成角的正弦值为.

点睛：空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角

【题型】填空题
【结束】
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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

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如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，四棱锥，底面为菱形，平面，,为的中点，.

(1)求证：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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在四棱锥中，底面为菱形，平面，且 是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，点分别为和中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点.

(1)求证：//平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点.　　

（1）求证：直线平面；

（2）求证：面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， ， 是线段上的动点.

（1）若是线段中点时，证明： 平面；

（2）若直线与底面所成角的正弦值为，且三棱锥的体积为，请确定点的位置，并说明理由.

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在四棱锥中，底面为菱形,且，，是的中点.

（1）求证：面

（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

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