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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. （　　 ）

    A. 60　　 B. 30　　 C. 20　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是（　　 ）

    A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣

    B. 1个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣

    C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人

    D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的导数是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若随机变量的分布列如右表， 则的最小值为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在的展开式中， 的系数是（　　 ）

    A. 30　　 B. 28　　 C. －28　　 D. －30

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 （　　 ）

    3

    4

    5

    6

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，则的值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 从6个长方形拼成的图形的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 （　　 ）

    A. 208　　 B. 204　　 C. 200　　 D. 196

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线的倾斜角是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法的种数是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：

    礼让斑马线行人

    不礼让斑马线行人

    男性司机人数

    40

    15

    女性司机人数

    20

    25

    若以为统计量进行独立性检验，则的值是__________.（结果保留2位小数）

    参考公式

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个结论：

    (1)相关系数的取值范围是；

    (2)用相关系数来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；

    (3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；

    (4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为,且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为.

    其中正确结论的序号为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知曲线在点处的切线平行于直线,切线与轴、轴的交点分别为点.

    （I）求切点的坐标；　

    （II）已知为坐标原点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.

    （I）求的值；　

    （II）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：

    （岁）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    76.5

    88.5

    96.8

    104.1

    111.3

    117.7

    124.0

    130.0

    135.4

    140.2

    对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计

    公式分别为： , 　

    （I）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

    （II）某同学认为， 更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与

    （I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.

    （I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；

    （II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率.

    用电量（度）

    户数

    5

    15

    10

    15

    5

    （I）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望和方差；

    （II）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装年发电量为300000度的发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？ （同一组中的用电量数据用该组区间的中点值作代表）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；

    (II)求这50名男生身高在以上(含)的人数；

    (III)在这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望．

    参考数据：若,则，

    ，

    难度: 中等查看答案及解析